北交21秋《概率论与数理统计》课程离线作业[答案]

北交21秋《概率论与数理统计》课程离线作业[答案]答案

北交《概率论与数理统计》课程离线作业

作答要求：（1）本课程离线作业共2道大题，每道大题50分。（2）请分别在每道题目下直接进行作答，作答后上传Word文档到平台上。（3）作图题或作答内容中包含公式、设计图的题目，可以手写作答内容，然后将作答内容的清晰扫描图片插入到Word文档内对应的题目下。
一、计算题（共1题，总分值50分）
A，B，C三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A，B，C的电话的概率分别为 。他们三人常因工作外出，A，B，C三人外出的概率分别为 ，设三人的行动相互独立，求：
（1）无人接电话的概率；
（2）被呼叫人在办公室的概率；
若某一时间断打进了3个电话，求：
（3）这3个电话打给同一人的概率；
（4）这3个电话打给不同人的概率；
（5）这3个电话都打给B，而B却都不在的概率。










二、证明题（共1题，总分值50分）
设X1, X2 ,…, Xn是相互独立的随机变量且有 ,i=1,2,…, n.记：
， 。
（1）验证 ；
（2）验证 ；
（3）验证 。

北交21秋《概率论与数理统计》课程离线作业[答案]历年参考题目如下：

吉大18春学期《概率论与数理统计》在线作业二-0004

试卷总分:100 得分:0

一、 单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65 (次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布， 则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。

A.有

B.无

C.不一定

D.以上都不对

2.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（　　）

A.0.43

B.0.64

C.0.88

D.0.1

3.设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为（　）

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

4.设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（　　）

A.0.88888

B.0.77777

C.0.99999

D.0.66666

5.投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是

A.5n/2

B.3n/2

C.2n

D.7n/2

6.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是

A.2/5

B.3/4

C.1/5

D.3/5

7.把一枚质地均匀的硬币连续抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝2，Y＝1｝的概率为（　）

A.1/8

B.3/8

C.3/9

D.4/9

8.事件A与B相互独立的充要条件为

A.A+B=Ω

B.P(AB)=P(B)P(A)

C.AB=Ф

D.P(A+B)=P(A)+P(B)

9.从5双不同的鞋子中任取4只，求此4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是

A.2/21

B.3/21

C.10/21

D.13/21

10.假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则

A.A、B为对立事件

B.A、B为互不相容事件

C.A是B的子集

D.P(AB)=P(B)

11.如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（　）

A.0

B.1

C.2

D.3

12.一台仪表是以0.2为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，则实际测量值与读数之偏差大于0.05概率为（　）

A.0.1

B.0.3

C.0.5

D.0.7

13.在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为

A.确定现象

B.随机现象

C.自然现象

D.认为现象

14.把一枚硬币连接三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝3，Y＝3｝的概率为（　）

A.1/8

B.2/5

C.3/7

D.4/9

15.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率

A.15/28

B.3/28

C.5/28

D.8/28

二、 判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

1.如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v

A.错误

B.正确

2.样本平均数是总体的期望的无偏估计。

A.错误

B.正确

3.对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。

A.错误

B.正确

4.样本平均数是总体期望值的有效估计量。

A.错误

B.正确

5.有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。

A.错误

B.正确

6.随机变量的期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b

A.错误

B.正确

7.事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生

A.错误

B.正确

8.进行假设检验时选取的统计量可以使样本的常函数。

A.错误

B.正确

9.假设检验中检验水平的意义是当原假设成立时经检验被拒绝的概率。

A.错误

B.正确

10.置信度的意义是指参数估计不准确的概率。

A.错误

B.正确