福建师范大学2023年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案][答案]

福建师范大学2023年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案]

正确答案:C

《近世代数》期末考试A卷
考试时间90分钟
姓名                     专业
学号                     学习中心

   成绩
一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 得分
答案     
1. 对称群 中置换（13425）是偶置换                   （   ）
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群                   （   ）
3. 已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                            （   ）
4. 设 是有单位元的交换环， 是 的素理想，则 是域
                                         （   ）
5. 环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号 1 2 3 4
得分   
1. 设 是整数集，规定 ，证明 关于所定义的
  运算构成交换群









2. 设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群







3.  有一队士兵, 三三数余二, 五五数余三, 七七数余五. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)








4. 求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。

福建师范大学2023年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案]国开电大历年参考题目如下：

福师《近世代数》在线作业二 -0002

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 5 道试题,共 10 分)

1.等价关系不具备的性质是（）

A.自反性

B.对称性

C.传递性

D.反对称性

 

2.关于置换、循环置换和对换的说法错误的是（）

A.置换一定能写成循环置换的乘积

B.置换一定能写成对换的乘积

C.循环置换一定能写成对换的乘积

D.对换不改变置换的奇偶性

 

3.

A.A

B.B

C.C

D.D

 

4.题面见图片{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

5.阶最小的非循环群是（）

A.3阶群

B.4阶克莱因群

C.6阶群

D.8阶群

 

二、判断题 (共 45 道试题,共 90 分)

6.题面见图片{图}

 

7.{图}

 

8.{图}。

 

9.{图}。

 

10.{图}

 

11.{图}

 

12.{图}

 

13.{图}。

 

14.{图}

 

15.{图}

 

16..{图}

 

17.{图}

 

18.题见下图：

 

{图}

 

19.题面见图片{图}

 

20..{图}

 

21.题面见图片{图}

 

22.{图}。

 

23.{图}。

 

24.{图}

 

25.{图}。

 

26.{图}。

 

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29.题面见图片{图}

 

30.题面见图片{图}

 

31.{图}

 

32.{图}

 

33.{图}。

 

34.{图}。

 

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。

 

37.题面见图片{图}

 

38.{图}。

 

39.{图}

 

40..{图}

 

41.{图}

 

42.。{图}

 

43.{图}。

 

44.题面见图片{图}

 

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48.{图}。

 

49.{图}

 

50.{图}

 

福建师范大学2023年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案][答案]相关练习题：
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