福建师范大学2021年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题[答案]

福建师范大学2021年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题[答案]满分答案

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《高等代数选讲》 期末考试A卷  
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一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（    ）
；                   ；
；             。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
若 ，则 ；             若 ，则 ；
若 ，则 ；           若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
      ；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
（B）  ， 为任意常数
（C）  ， 为任意常数 
（D）  ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
  ；       ；        ；       。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式           ；           。
2．（4分）设 ，则            ；          。

3．（3分）计算                。

4．（4分）若 ，则        ；        。

5．（3分）当 满足             时，方程组 有唯一解。

三．（10分）计算 阶行列式：









四．已知矩阵 满足 ，求











五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。













六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。

福建师范大学2021年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题[答案]历年参考题目如下：

福师《高等代数选讲》在线作业二-0001

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

 

2.

 

3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

 

4.

 

5.

 

6.

 

7.

 

8.

 

9.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

 

10.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

 

11.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

 

12.

 

13.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

 

14.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．

 

15.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

 

16.正交矩阵的行列式等于1或-1

 

17.

 

18.

 

19.

 

20.两个对称矩阵不一定相似。

 

21.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

 

22.

 

23.

 

24.实对称矩阵的特征根一定是实数。

 

25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

 

26.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

 

27.齐次线性方程组永远有解

 

28.

 

29.初等变换不改变矩阵的秩。

 

30.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积

 

31.等价向量组的秩相等

 

32.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵

 

33.

 

34.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．

 

35.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0

 

36.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

 

37.

 

38.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4

 

39.

 

40.

 

41.

 

42.

 

43.

 

44.

 

45.

 

46.有理数域上任意次不可约多项式都存在

 

47.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵

 

48.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)