![福建师范大学2021年8月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案]](/uploads/allimg/240109/46cd7bef88c1271a5f23d0028ac4400a.jpg)
福建师范大学2021年8月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案]满分答案
《近世代数》期末考试A卷
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一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
1. 剩余类环 中没有非零的零因子。 （ ）
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ）
3. 已知 是有限群 的子群， 和 分别表示 和 的元素个数，则 不一定能整除 （ ）
4. 数域上的全矩阵环不是单环。 （ ）
5. 环中理想的乘积还是理想。 （ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
1. 设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
运算构成交换群
2. 在四元对称群 中,设 .
(1) 写出 的轮换分解式(即将 写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2) 设集合 , 试写出 中全部元素(用轮换分解式表示);
3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4. 求出剩余类环 的所有理想和所有极大理想。
福建师范大学2021年8月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案]历年参考题目如下：
福师《近世代数》在线作业一-0003
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
1.阶最小的非循环群是（）
A.3阶群
B.4阶克莱因群
C.6阶群
D.8阶群
2.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
3.
A.A
B.B
C.C
D.D
4.n阶方阵集合对于矩阵加法和乘法构成的环是（）
A.交换环
B.除环
C.整环
D.都不是
5.
A.A
B.B
C.C
D.D
二、判断题 (共 45 道试题,共 90 分)
6.{图}
7.{图}
8.{图}。
9.。{图}
10.{图}
11.{图}。
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13.{图}。
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18.题面见图片{图}
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21.题面见图片{图}
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23.题面见图片{图}
24.{图}。
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26.题见下图：
{图}
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29.{图}
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32.题面见图片{图}
33..{图}
34.题面见图片{图}
35.{图}
36.{图}
37.{图}。
38..{图}
39.{图}
40.{图}。
41.{图}
42.题面见图片{图}
43.{图}
44.{图}
45.{图}。
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47.{图}
48.{图}
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49.{图}
50.{图}。
