贵州电大 5205675 实变函数（省） 网上在线形考作业[答案]

贵州电大 5205675 实变函数（省） 网上在线形考作业

1.无理数集的基数是（ ）
A、2cB、cC、3cD、nc
B

正确答案:A

2.设{Pk}是Rn中有界的无穷点列，则{Pk}必有（ ）
A、收敛子列B、发散子列C、发散D、无法确定
A

正确答案:D

3.若A⊂B⊂C,A∼C,则（ ）
A、B∼CB、B⊃CC、A∈CD、B∋C

正确答案:C

4..下列集合为整数集的真子集的是（ ）
A、整数集B、自然数集C、实数集D、无理数集

正确答案:A

5.下列不是集合对等关系性质的是（ ）
A、自反性B、对称性C、收敛性D、传递性

正确答案:B

正确答案:D

6.下列集合关系成立的是（ ）
A、:

7..单调集列的敛散性是（ ）
A、收敛B、发散C、一致收敛D、不能确定

正确答案:D

8.设A是可列集，B是有限集，则为（ ）
A、非可列集B、可列集C、子集D、无限集

正确答案:B

正确答案:B

9.若A⊂B且B⊂A，则（ ）
A、A=BB、A≠BC、A∈BD、B∈A

正确答案:C

10..:
A、非可列集B、空集C、可列集D、无限集

11.已知A={1，2，5，6，4}，则A的子集个数为（ ）
A、5B、32C、10D、31

正确答案:D

12.设
A、B都是可列集，同时,则是（ ）A、可列集B、非可列集C、真子集D、子集

正确答案:A

正确答案:C

13..若A⊂B，B⊂C，则（ ）
A、A=BB、A⊂CC、C⊂AD、A∈C

正确答案:A

14.下列不是N维欧氏距离的性质的是（ ）
A、非负性B、对称性C、三角不等式D、传递性

15.设A={5,2,3},B={2,3,4}，则A∖B=（ ）
A、{4}B、{2,3}C、{4,5}D、{5}

正确答案:C

16..:
A、[0,3]B、(0,2)C、[0,2]D、(0,2]

正确答案:D

17.对于任意集合A,B,C,则(A∩B)∪(A∩C)=（ ）
A、A∪(B∩C)B、A∩(B∩C)C、A∩(B∪C)D、A∪(B∪C)

正确答案:A

21.设A={a,b,c,d,e}，B={b,c,e}，则AB=（ ）
A、{a,b,c,d,e}B、{b,c}C、{b,c,e}D、{a,d}

正确答案:A

19..凡是有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体成为（ ）
A、元素B、集合C、直线D、空集

正确答案:B

正确答案:B

正确答案:B

20.:
A、(-∞,1]B、∅C、(-∞,0)D、[-1,∞)

正确答案:A

21.设A,B集合都是可列集，且A与B的交集为空集，则A与B的并集为非可列集.
√
×

22..两个集合相等，则它们的元素完全相同.
√
×

23.区间[0,1]是可列无限集.
√
×

24.凡是与(0,1)对等的集合就为连续集.
√
×

25..空集的元素为0.
√
×

26.二进制小数全体基数为c.
√
×

27.凡无限集必含有一个和它自身对等的真子集.
√
×

28..有理数集是可列集.
√
×

29.R上任何非空有界开集都可以表示成有限个或可列个互不相交的构成区间的并.
√
×

30.某映射既是单射又是满射，则该映射为一一映射.
√
×

31..:
A、(-∞,-1)B、{0}C、(-1,1)D、[-1,1)

正确答案:D

正确答案:C

正确答案:A

32.E是Rn中的点集，由E的所有内点组成的集合，称为E的（ ）
A、闭包B、内核C、外核D、导集

正确答案:A

33.集合按照元素的个数可以分为（ ）
A、有限集和无限集B、空集和实数集C、整数集和有理数集D、无限集和全集

正确答案:B

34..可列集是无穷集合中基数（ ）
A、最大者B、最小者C、既不是最大也不是最小D、无法确定

正确答案:B

正确答案:C

35.下列构成集合是（ ）
A、与10接近的实数B、自然数的全体C、参加奥运会的年轻运动员D、班上个子高的同学

正确答案:C

36.设a是所有有理数组成的集合的基数，b是所有无理数组成的集合的基数，c是所有实数组成的集合的基数，则（ ）
A、a=bB、a

正确答案:A

37..在R1中，领域N(x0,σ)表示为（ ）
A、(x0-σ,x0+σ)B、(x0,x0+σ)C、(x0-σ,x0)D、(x0,x0+2σ)

正确答案:C

38.设}的上极限为（ ）
A、[0,1)B、[0,1]C、(0,1]D、(0,1)

正确答案:D

39.设A1,A2,…An,…是一列两两不交的集合，且它的基数都是c，则:的基数为（ ）
A、2cB、cC、3cD、nc

正确答案:C

40..:
A、(0,1]B、{0}C、(-1,0)D、[-1,1)

41.E是Rn中的点集，则E的导集和闭包都是（ ）
A、开集B、闭集C、收敛D、开集和闭集

正确答案:D

42.设A={x|x2-1=0,x∈R}，下列与A集合相等的集合是（ ）
A、{-1,1}B、{0,-1}C、{1}D、{-1}

正确答案:B

43..:
A、(-1,1]B、[-1,1]C、(-1,1)D、[-1,1)

44.:
A、空集B、:

45.:
A、全集B、｛0｝C、[-1,1]D、(-1,1)

正确答案:D

46..设A是[0,1]上所有实函数组成的集合，则:
A、2cB、cC、2cD、0

正确答案:D

正确答案:A

正确答案:B

正确答案:C

47.E的聚点必属于E.
√
×

48.康托集是完备集.
√
×

49..无限点集必有聚点.
√
×

50.E的孤立点必属于E.
√
×

51.集合的基数不是集合的势.
√
×

52..(A∩B)0=（ ）
A、A0∪B0B、A1∩B0C、A0∩B0D、A∩B

正确答案:C

53.若E是不可测集，mA=0,E与A的补集的交集是（ ）
A、可测集B、不可测集C、可能可测，也可能不可测D、空集

54.:
A、空集B、1C、:

55..E是（0，1）中的有理点集，则E’是（ ）
A、(0,1)中的无理点集B、（0，1）C、[0,1]D、空集

56.:
A、空集B、{0}C、{(x,y,0)|x2+y2≤1}D、{1}

正确答案:A

正确答案:D

57.设E1是(0,1)中的无理点集，E2是R1中的有理点集，E3是康托集，其中基数最小的是（ ）
A、E1B、E3C、不确定D、E2

正确答案:C

58..:
A、空集B、{0}C、:

59.可列个外测度为零的集合的并集的外测度为（ ）
A、0B、1C、2D、3

正确答案:B

正确答案:C

正确答案:A

正确答案:A

正确答案:A

60.若:是开集，则（ ）
A、:

61..:
A、:

62.若mE=0，则E是（ ）
A、有界集B、至多可列集C、可列集D、以上答案都不对

正确答案:B

63.若E⊂R1的外测度为零，则（ ）
A、E一定是不可数集B、E一定是可测集C、E不一定是可数集D、mE=0

正确答案:B

正确答案:C

64..设W是[0,1]上的无理数集，则（ ）
A、W是可数集B、W是开集C、W是不可数集D、mW=0

正确答案:C

65.不是A的聚点必是A的（ ）
A、内点B、外点C、孤立点D、不确定

正确答案:D

正确答案:D

正确答案:A

正确答案:B

正确答案:D

正确答案:D

正确答案:A

正确答案:A

正确答案:C

正确答案:B

正确答案:A

正确答案:C

正确答案:D

正确答案:D

正确答案:B

66.若A为开集，则A的补集为（ ）
A、闭集B、开集C、全集D、子集

67..:
A、空集B、{0}C、{(x,y,0)|x2+y2≤1}D、{1}

68.若E⊂R1的外测度为零，则（ ）
A、E一定是可数集B、E不是可测集C、E不一定是可数集D、mE=0

69.若E⊂R2至少有一个内点，则有（ ）
A、m*E=0B、m*E>0C、mE=0D、mE0C、E可能是可数集D、E是可数集

正确答案:A

82..直线上的有理点集是（ ）
A、开集B、闭集C、Fσ型集D、不确定

83.:
A、:

84.若E⊂R1至少有一个内点，则（ ）
A、m*E=0B、m*E>0C、mE=0D、mEa]为可测集，则f(x)为E上的（ ）
A、可测函数B、不可测函数C、有界函数D、不确定

正确答案:B

88..康托集的测度为（ ）
A、-2B、-1C、2D、0

89.若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（ ）
A、可测B、不可测C、仅在有理点处可测D、以上都不对

正确答案:A

正确答案:B

90.设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数XE(x)是[a,b]上的（ ）
A、简单函数B、常函数C、连续函数D、单调函数

正确答案:D

91..设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（ ）
A、W=1

92.一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（ ）
A、可测集B、不可测集C、空集D、不确定

93.设f(x)是R1上的简单函数，则（ ）
A、f(x)在R1连续B、f(x)在R1中的不连续点有不可数个C、f(x)在R1上一定不L可积D、f(x)是R1上的可测函数

正确答案:D

94..设g(x)是R1上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)≥a}是（ ）
A、开集B、闭集C、实数集D、不确定

95.康托集是（ ）
A、可测集B、不可测集C、空集D、不确定

96.任何开集和闭集都是（ ）
A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定

97..连续函数是（ ）
A、可测函数B、不可测函数C、有界函数D、不确定

98.设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（ ）
A、{gn(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)B、{gn(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)C、存在{gn(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)D、无法确定

99.设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
A、-1B、1C、2D、3

100..设B是开区间（0,5）中无理数点的全体，则=（ ）
A、2B、3C、4D、5

正确答案:C

101.设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
A、-1B、1C、2D、3

102.设A,B为可测集，则A与B的交集为（ ）
A、可测集B、不可测集C、空集D、不确定

103..设E1,E2,E3,…,En都是可测集，则:是（ ）
A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定

104.点集E为可测集的充要条件是（ ）
A、E的补集为可测集B、E的补集为不可测集C、E为有界集D、不确定

105.设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
A、-1B、1C、2D、3

106..设A,B为可测集，则A与B的并集为（ ）
A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定

107.可测函数可以用连续函数来逼近.
√
×

108.迪里克雷函数是可测函数.
√
×

109..设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
√
×

110.设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
√
×

111.几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
√
×

112..可测函数一定是连续函数.
√
×

113.设f(x)是定义在可测集a≤f(x)＜b]为可测集
√
×

114.设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
√
×

115..设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
√
×

116.设E为可测集，若E上的可测函数列(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
√
×

117.设E为可列点集，则m*E=( )
A、1B、2C、3D、0

121..设{gn(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（ ）
A、连续函数B、间断函数C、奇函数D、偶函数

正确答案:B

119.设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列:，使得（ ）
A、:

120.设A,B为可测集，则A与B的差集为（ ）
A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定

121..[0,1]中的有理数集A为（ ）
A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定

122.设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（ ）
A、有界变差B、可导C、单调D、连续可微

正确答案:A

123.设A是Rn中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（ ）
A、0B、1C、2D、3

124..设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
A、可测集且测度为零B、可测集但测度未必为零C、不可测集D、以上都不对

125.设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（ ）
A、连续函数B、绝对连续函数C、可导函数D、有界变差函数

正确答案:D

126.一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（ ）
A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定

127..若fn(x)⇒f(x)，fn(x)⇒g(x)(x∈E)，则（ ）
A、f(x)n≠g(x)B、f(x)=g(x)a.e.于RC、f(x)≠g(x)D、f(x)=g(x)a.e.于E

正确答案:C

128.外测度的基本性质不包括（ ）
A、非负性B、连续性C、单调性D、次可列可加性

正确答案:D

129.任何波雷尔集都是（ ）
A、可测集B、不可测集C、空集D、不确定

130..设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数XE(x)不是（ ）
A、[a,b]上的简单函数B、[a,b]上的可测函数C、E上的连续函数D、[a,b]上的连续函数

正确答案:C

131.简单函数是（ ）
A、不可测函数B、未知函数C、偶函数D、可测函数

正确答案:C

132.依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
√
×

133..任何小和总不超过任何大和.
√
×

134.有界可积函数的和差为有界可积函数.
√
×

135.若可测集E上的可测函数列{fn(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{fn(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。
√
×

136..设f(z)是可测集E上的可测函数，则:一定存在。
√
×

137.设f(x)为R1上的连续函数，a为任意实数，则（ ）
A、R1[x|f(x)≤a]是开集B、R1[x|f(x)≥a]是开集C、R1[x|f(x)>a]是闭集D、R1[x|f(x)>a]是开集

正确答案:D

138.迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是（ ）
A、1B、-1C、2D、0

139..设f(x)在可测集E上L可积，则（ ）
A、f+(z)和f-(z)有且仅有一个在E上L可积B、f+(z)和f-(z)都在E上L不可积C、|f(z)|在E上不一定L可积D、|f(z)|在E上一定L可积

正确答案:C

140.设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（ ）
A、可测的B、间断的C、不可测的D、连续的

正确答案:D

贵州电大 5205675 实变函数（省） 网上在线形考作业国开电大历年参考题目如下：

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