吉大21春学期《高等数学（理专）》在线作业二[免费答案]

吉大21春学期《高等数学（理专）》在线作业二[免费答案]满分答案

吉大21春学期《高等数学（理专）》在线作业二-0002

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成

A.{3，6，…，3n}

B.{±3，±6，…，±3n}

C.{0，±3，±6，…，±3n…}

D.{0，±3，±6，…±3n}

满分答案:

2.∫{lnx/x^2}dx 等于( )

答案解析:

满分答案:

A.lnx/x+1/x+C

B.-lnx/x+1/x+C

C.lnx/x-1/x+C

D.-lnx/x-1/x+C

答案解析:

答案解析:

3.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )

A.(e^x-1)/(e^x+1)+C

B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C

C.x-2ln(e^x+1)+C

D.2ln(e^x+1)-x+C

正确答案:

4.已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）

答案解析:

A.6dx-5edy

满分答案:

正确答案:

满分答案:

B.6dx+5edy

满分答案:

C.5edy

D.-5edy

正确答案:

5.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）

A.[0,√5]

正确答案:

B.[-1,1]

C.[-2,1]

D.[-1,2]

满分答案:

6.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()

A.2/3

B.3/2

C.3/4

D.4/3

满分答案:

答案解析:

7.以下数列中是无穷大量的为（）

A.数列{Xn=n}

B.数列{Yn=cos(n)}

C.数列{Zn=sin(n)}

D.数列{Wn=tan(n)}

满分答案:

8.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )

A.3/2

B.2/3

C.3/4

D.4/3

9.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）

A.4π

B.6π

C.8π

D.12π

答案解析:

10.∫{lnx/x^2}dx等于（）

满分答案:

A.lnx/x+1/x+C

B.-lnx/x+1/x+C

C.lnx/x-1/x+C

D.-lnx/x-1/x+C

11.微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）

A.y=x^2+cosx

B.y=x^2-cosx

C.y=x+cosx

D.y=x-cosx

答案解析:

12.∫(1/(√x (1+x))) dx

正确答案:

满分答案:

A.等于-2arccot√x+C

正确答案:

满分答案:

B.等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C

C.等于(1/2)arctan√x+C

D.等于2√xln(1+x)+C

正确答案:

13.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）

满分答案:

A.I=a^(bx)/(b ln a)+C

B.I=a^(bx)/b+C

C.I=a^(bx)/(ln a)+C

D.I={b a^(bx)}/(ln a)+C

满分答案:

14.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )

A.16x-4y-17=0

B.16x+4y-31=0

C.2x-8y+11=0

D.2x+8y-17=0

正确答案:

15.已知u= xy+yz+zx, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）

满分答案:

A.dx

B.dy

C.dz

正确答案:

D.dx+dy

满分答案:

吉大21春学期《高等数学（理专）》在线作业二[免费答案]多选题答案

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线

17.若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ）

21.曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.

19.函数y=sinx没有拐点存在。（）

20.函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）

21.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。

22.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）

23.在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）

24.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）

25.收敛数列必有界

吉大21春学期《高等数学（理专）》在线作业二[免费答案]历年参考题目如下：

吉大20秋学期《高等数学（理专）》在线作业二-0003

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.微分方程ydx+xdy=0的通解是()

A.xy=C

B.xy=0

C.x+y=C

D.x-y=0

2.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示

A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合

C.A是由全体整数组成的集合

D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）

A.x->0,lim f(x)不存在

B.x->0,lim [1/f(x)]不存在

C.x->0,lim f(x)=1

D.x->0,lim f(x)=0

4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）

A.f(x)=x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=-x

D.f[f(x)]=x

5.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）

A.dx

B.dy

C.0

D.dx-dy

6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点

7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()

A.cosx+cosy=0

B.cosx-cosy=0

C.cosx+cosy=C

D.cosx-cosy=C

8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）

A.sinx

B.-sinx

C.cosx

D.-cosx

9.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）

A.1/f(x)

B.ln(f(x))

C.e^(1/f(x))

D.e^(-1/f(x))

10.函数y=|sinx|在x=0处( )

A.无定义

B.有定义，但不连续

C.连续

D.无定义，但连续

11.y=x+arctanx的单调增区间为

A.(0,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)

D.(0,1)

12.由曲线y=cosx (0=

A.4

B.3

C.4π

D.3π

13.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）

A.连续

B.仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点

C.仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点

D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关。

14.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=（）

A.0

B.10

C.-10

D.1

15.x->x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）

A.必有m=n

B.必有m≥n

C.必有m≤n

D.以上几种可能都可能

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）

17.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。

18.设函数y=lnsecx，则y'' =secx。（ ）

19.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积

20.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）

21.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（ ）

22.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件

23.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）

24.无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。（ ）

25.对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ）