东大21秋《概率论X》在线平时作业1[答案]

东大21秋《概率论X》在线平时作业1[答案]答案

《概率论X》在线平时作业1

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.若X～t(n)那么χ2～

A.F(1,n)

B.F（n,1）

C.χ2(n)

D.t(n)

正确答案:-----

2.若X1和X2独立同分布，均服从参数为1的泊松分布，则E（X1+X2）=

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:-----

3.连续型随机变量X的概率密度为f(x)=kxa,00), f(x)=0,其他 又知E（X）=0.75，求k,和a的值

A.3，2

B.2，3

C.3，4

D.4，3

正确答案:-----

4.公交部门承诺某线路每班车到站间隔不超过20分钟，因此每个候车的乘客等待时间超出15分钟的概率最多只有：

A.0.125；

B.0.25；

C.0.5；

D.0.75

正确答案:-----

5.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为p=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=

正确答案:-----

A.49

B.52

C.38

D.46

正确答案:-----

6.{图}

A.6

B.5

C.2

D.3

正确答案:-----

7.关于独立性，下列说法错误的是

A.若A1，A2，A3，……，An 相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立

B.若A1，A2，A3，……，An 相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立

C.若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则 A,B,C相互独立

D.若A,B,C相互独立，则A+B与C相互独立

正确答案:-----

8.设随机事件A发生的概率为0.4,B 发生的概率为0.3及A,B两事件至少有一件发生的概率为0.6，那么A发生且B不发生的概率为

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.6

正确答案:-----

9.设一汽车在开往目的地的道路上需要经过四盏信号灯每信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通行。以X表示汽车首次停下来时，它以通过两盏信号灯的概率是：

A.0.25

B.0.125

C.0.0625

D.1

正确答案:-----

10.设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）

A.a=3/5, b=-2/5

B.a=2/3, b=2/3

C.a=-1/2, b=3/2

D.a=1/2, b=-3/2

正确答案:-----

11.某市居民电话普及率为80％，电脑拥有率为30％，有15%两样都没有，如随机检查一户，则仅拥有电话的居民占

A.0.4

B.0.15

C.0.25

D.0.55

正确答案:-----

12.盆中有5个乒乓球，其中3个新，2个旧的，每次取一球，连续有放回地取两次，以A记“第一次取到新球”这一事件；以B记“第二次取到新球”这一事件。则在已知第一次或是第二次取到新球的条件下，第一次取到新球的概率为：

正确答案:-----

A.P(B|A)

B.P(A|A∪B)

C.P(B|A∪B)

D.P(A|B)

正确答案:-----

13.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从

A.均匀分布

B.二项分布

C.正态分布

D.泊松分布

正确答案:-----

14.甲，乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的概率为

A.1/4

B.1/64

C.37/64

D.63/64

正确答案:-----

15.某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则

正确答案:-----

A.第1个抽签者得“得票”的概率最大

正确答案:-----

正确答案:-----

B.第5个抽签者“得票”的概率最大

C.每个抽签者得“得票”的概率相等

正确答案:-----

D.最后抽签者得“得票”的概率最小

正确答案:-----

16.设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：

A.0；

B.1；

C.Y的分布函数；

D.Y的密度函数。

正确答案:-----

17.设X~N(0,1),Y=3X+2,则

A.Y~N(0,1)

B.Y~N(2,2)

C.Y~N(2,9)

D.Y~N(0,9)

正确答案:-----

21.若X～N（u1，σ12 )，Y～N（u2，σ22）那么（X，Y）的联合分布为

A.二维正态，且ρ=0

B.二维正态，且ρ不定

C.未必是二维正态

D.以上都不对

正确答案:-----

19.在某学校学生中任选一名学生,设事件A:选出的学生是男生”;B选出的学生是三年级学生"。则P(A|B)的含义是：

正确答案:-----

A.选出的学生是三年级男生的概率

B.已知选出的学生是三年级的，他是男生的概率

C.已知选出的学生是男生，他是三年级学生的概率

D.选出的学生是三年级的或他是男生的概率

正确答案:-----

20.从概率论的角度来看，你认为下列生活中的哪一种现象具有合理的成分？

A.某同学认为某门课程太难，考试不可能及格，因此放弃了努力学习；

B.某人总是用一个固定的号码去买彩票，她坚信总有一天这个号码会中奖；

C.某人总是抢先第一个抽签，认为这样抽到好签的可能性最大；

D.某足球教练认为比赛时他的衣服颜色与比赛的结果有关，所以总穿着同一件“幸运服”去指挥比赛。

正确答案:-----

21.如果F(x)是X的分布函数，它肯定满足下面哪一个性质？

A.对所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；

B.F(x)是一个连续函数；

C.对所有a＜b，都有：F(a)＜F(b)；

D.对所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)

正确答案:-----

22.已知X~N(1.5，4)，则P{X<3.5}=

A.φ (1)

B.φ (2)

C.φ (1.5)

D.φ (0.5)

正确答案:-----

23.下面哪一个结论是错误的？

A.指数分布的期望与方差相同；

B.泊松分布的期望与方差相同；

C.不是所有的随机变量都存在数学期望；

D.标准正态分布的随机变量落在区间(-2,2)里的概率比0.5大。

正确答案:-----

24.事件A发生的概率为零，则

A.事件A不可能发生

B.事件A一定能发生

C.事件A有可能发生

D.P不一定为零

正确答案:-----

25.设X是一随机变量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常数），则对任意常数c，必有

正确答案:-----

A.E（X-c）2=E(X2)-c2

B.E(X-c)2=E(X-u)2

C.E(X-c)2

D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

正确答案:-----

东大21秋《概率论X》在线平时作业1[答案]多选题答案

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。

27.泊松分布的背景指的是稀有事件发生的次数，这个次数可以是无穷多次。

28.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。

29.小概率事件在一次实验中能够认为不会发生，飞机失事就是小概率事件，虽然乘坐飞机有危险，但是人们还是会乘坐飞机旅行。

30.当样本量很大时超几何分布可以用二项分布近似。

东大21秋《概率论X》在线平时作业1[答案]历年参考题目如下：

20秋学期《概率论X》在线平时作业3

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率

A.1/7!

B.1/1260

C.5!/7!

D.1/640

2.如果A是B的对立事件，则肯定有：

A.P(A)≤P(B)；

B.P(A)≥P(B)；

C.P(AB)=P(A)P(B)；

D.P(A)+P(B)=1。

3.随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)为

A.1

B.2

C.3

D.4

4.{图}

A.6

B.5

C.2

D.3

5.已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）

A.a = 2 , b = -2

B.a = -2 , b = -1

C.a = 1/2 , b = -1

D.a = 1/2 , b = 1

6.有甲乙2批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在2批中随机地各取一粒，则两粒种子都发芽的概率为：

A.0.56

B.0.94

C.0.44

D.0.36

7.下列式子中与P(A|B)等价的是：

A.P(B|A)

B.P(A|A∪B)

C.P(B|A∪B)

D.P(AB|B)

8.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从

A.均匀分布

B.二项分布

C.正态分布

D.泊松分布

9.设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：

A.0；

B.1；

C.Y的分布函数；

D.Y的密度函数。

10.如果A、B是任意两个随机事件，那么下列运算正确的是：

A.（A–B）+（B–A）＝空集；

B.（A–B）+（B–A）＝A∪B；

C.（A–B）＝A∪B–A；

D.（A–B）＝A–AB

11.已知随机变量X的密度为当0

A.1

B.1/2

C.1/3

D.2

12.设a=1,b=2,EX=3,则E(a+bX)=

A.1

B.2

C.6

D.7

13.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N,i=1,2,...,N 则a=

A.0

B.1

C.2

D.3

14.表示一个随机变量取值的平均程度的数字特征是

A.数学期望；

B.方差；

C.协方差；

D.相关系数。

15.下面哪一个结论是错误的？

A.指数分布的期望与方差相同；

B.泊松分布的期望与方差相同；

C.不是所有的随机变量都存在数学期望；

D.标准正态分布的随机变量落在区间(-2,2)里的概率比0.5大。

16.设A，B，C为三个随机事件，下面哪一个表示“至少有一个发生”？

A.ABC

B.A∪B∪C

C.（A∪B）∩C

D.AB∪C

17.下面哪个条件不能得出两个随机变量X与Y的独立性？

A.联合分布函数等于边缘分布函数的乘积；

B.如果是离散随机变量，联合分布律等于边缘分布律的乘积；

C.如果是连续随机变量，联合密度函数等于边缘密度函数的乘积；

D.乘积的数学期望等于各自期望的乘积：E(XY)=E(X)E(Y)。

18.设一个病人从某种手术中复原的概率是0.8，则有3个病人，恰有2个人手术后存活的概率是：

A.0.223

B.0.384

C.0.448

D.0.338

19.设X～N(μ，σ2 )其中μ已知，σ2未知，X1，X2 ，X3 样本，则下列选项中不是统计量的是

A.X1 +X2 +X3

B.max(X1，X2 ，X3 )

C.∑Xi2/ σ2

D.X1 -u

20.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A∣B)=0.8,则下列结论正确的是

A.A与B独立

B.A与B互斥

C.{图}

D.P（A+B）=P+P

21.设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为

A.0.1

B.-0.1

C.0.9

D.-0.9

22.随机变量X服从参数为5的泊松分布，则EX＝ ，EX2＝ .

A.5，5

B.5 ，25

C.1/5，5

D.5，30

23.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为

A.1-Pn

B.Pn

C.1-（1-P）n

D.(1-P)n+nP(1-P)n-1

24.袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的2个球同色的概率是

A.0.4624

B.0.8843

C.0.4688

D.0.4643

25.对一个随机变量做中心标准化，是指把它的期望变成，方差变成

A.0,1

B.1,0

C.0,0

D.1,1

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.泊松分布可以看做是二项分布的特例。

27.小概率事件指的就是不可能发生的事件。

28.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。

29.当样本量很大时超几何分布可以用二项分布近似。