[奥鹏]东大22年春学期《概率论X》在线平时作业1[答案怎么获取？]

东大22年春学期《概率论X》在线平时作业1[答案怎么获取？]答案

东大22年春学期《概率论X》在线平时作业1-00001

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.设甲，乙两人进行象棋比赛，考虑事件A＝｛甲胜乙负｝,则A的对立事件为

A.｛甲负乙胜｝

B.｛甲乙平局｝

C.｛甲负｝

D.｛甲负或平局｝

正确答案:-----

2.一袋子中装有6只黑球，4个白球，又放回地随机抽取3个，则三个球同色的概率是

A.0.216

B.0.064

C.0.28

D.0.16

正确答案:-----

3.随机变量X与Y相互独立，且X与Y的分布函数分别为F(x)和G(y),则它们的联合分布函数F(x,y)＝

A.F(x)

B.G(y)

C.F(x)G(y)

D.F(x)+G(y)

正确答案:-----

4.若X～t(n)那么χ2～

A.F(1,n)

B.F（n,1）

C.χ2(n)

D.t(n)

正确答案:-----

5.设X、Y的联合密度函数是p(x，y)，则把p(x，y)对x积分将得到：

A.0；

B.1；

C.Y的分布函数；

D.Y的密度函数。

正确答案:-----

6.设X与Y独立，且EX=EY=0，DX=DY=1，E(X+2Y)2=( )

正确答案:-----

A.2

B.3

C.5

D.6

正确答案:-----

7.设X是一随机变量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常数），则对任意常数c，必有

正确答案:-----

A.E（X-c）2=E(X2)-c2

B.E(X-c)2=E(X-u)2

C.E(X-c)2

D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

正确答案:-----

8.设随机变量X服从正态分布N(0，1），对给定的a属于（0，1），数ua 满足P{X>ua}=a,若P{|X|

A.ua/2

B.u1-a/2

C.u(1-a)/2

D.u1-a

正确答案:-----

9.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为

A.0.4

B.1.2

C.0.43

D.0.6

正确答案:-----

正确答案:-----

10.已知X满足：P{X＞x}=e–x对所有x＞0成立，那么X的分布是：

正确答案:-----

A.均匀分布；

B.指数分布；

C.超几何分布；

D.正态分布。

正确答案:-----

11.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充要条件是

A.A与BC独立

B.AB与A∪C独立

C.AB与AC独立

D.A∪B与A∪C独立

正确答案:-----

12.从1~100共100个正整数中，任取1数，已知取出的1数不大于50，求此数是2的倍数的概率：

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

13.随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩，则一般认为X服从（）。

A.正态分布

B.二项分布

C.指数分布

D.泊松分布

正确答案:-----

正确答案:-----

14.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从

A.均匀分布

B.二项分布

C.正态分布

D.泊松分布

15.已知（X,Y）服从二维正态分布，EX1=u1，EX2=u2，DX=DY=σ2，ρ=0，则下列四对随机变量中相互独立的是（)

正确答案:-----

A.X与X+Y

B.X与X-Y

C.X+Y与X-Y

D.2X+Y与X-Y

正确答案:-----

16.某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为

A.0.82 *0.2

B.0.82

C.0.4*0.82

D.10*0.82 *0.23

正确答案:-----

17.设X~N(0,1),Y=3X+2,则

A.Y~N(0,1)

B.Y~N(2,2)

C.Y~N(2,9)

D.Y~N(0,9)

正确答案:-----

21.设随机变量X的分布函数为F(x),则对任意x≤y,都有

A.F（x）

B.F（x）=F(y)

C.F（x）≤F(y)

D.F（x）≥F(y)

正确答案:-----

19.如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则

正确答案:-----

A.X与Y独立

B.ρXY= 0

C.DX-DY = 0

正确答案:-----

D.DX+DY = 0

正确答案:-----

20.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =

正确答案:-----

A.40

B.34

C.25.6

D.17,.6

正确答案:-----

21.从一副扑克牌中连抽2张，则两张牌均为红色的概率：

A.25|106

B.26|106

C.24|106

D.27|106

正确答案:-----

22.设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{|X-1|>=2}=1/16，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足

A.DX>=1/16

正确答案:-----

B.DX>=1/4

正确答案:-----

C.DX>=1/2

正确答案:-----

D.DX>=1

正确答案:-----

23.已知随机变量X的密度函数f(x)=Ae X>=λ f(x)=0 x<λ, (λ>0,A为常数)，则概率P{λ0）的值

正确答案:-----

A.与a无关，随λ的增大而增大

正确答案:-----

B.与a无关，随λ的增大而减小

正确答案:-----

C.与λ无关，随a的增大而减小

正确答案:-----

D.与λ无关，随a的增大而增大

正确答案:-----

24.设F(x)是随机变量X的分布函数，则对（ ）随机变量X，有P{X1

正确答案:-----

A.任意

B.连续型

C.离散型

D.任意离散型

正确答案:-----

25.F(x)为分布函数，则F(－∞)为：

A.1

B.0

C.–1

正确答案:-----

D.2

正确答案:-----

东大22年春学期《概率论X》在线平时作业1[答案怎么获取？]多选题答案

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。

27.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。

28.设某件事件发生的概率为p，乘积p(1－p)能衡量此事件发生的不确定性，特别得，当p＝0.5时，不确定性最大。

29.样本量较小时，二项分布可以用正态分布近似。

30.泊松分布可以看做是二项分布的特例。

东大22年春学期《概率论X》在线平时作业1[答案怎么获取？]历年参考题目如下：

《概率论X》在线平时作业1

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.若X～t(n)那么χ2～

A.F(1,n)

B.F（n,1）

C.χ2(n)

D.t(n)

2.若X1和X2独立同分布，均服从参数为1的泊松分布，则E（X1+X2）=

A.1

B.2

C.3

D.4

3.连续型随机变量X的概率密度为f(x)=kxa,00), f(x)=0,其他 又知E（X）=0.75，求k,和a的值

A.3，2

B.2，3

C.3，4

D.4，3

4.公交部门承诺某线路每班车到站间隔不超过20分钟，因此每个候车的乘客等待时间超出15分钟的概率最多只有：

A.0.125；

B.0.25；

C.0.5；

D.0.75

5.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为p=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=

A.49

B.52

C.38

D.46

6.{图}

A.6

B.5

C.2

D.3

7.关于独立性，下列说法错误的是

A.若A1，A2，A3，……，An 相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立

B.若A1，A2，A3，……，An 相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立

C.若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则 A,B,C相互独立

D.若A,B,C相互独立，则A+B与C相互独立

8.设随机事件A发生的概率为0.4,B 发生的概率为0.3及A,B两事件至少有一件发生的概率为0.6，那么A发生且B不发生的概率为

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.6

9.设一汽车在开往目的地的道路上需要经过四盏信号灯每信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通行。以X表示汽车首次停下来时，它以通过两盏信号灯的概率是：

A.0.25

B.0.125

C.0.0625

D.1

10.设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）

A.a=3/5, b=-2/5

B.a=2/3, b=2/3

C.a=-1/2, b=3/2

D.a=1/2, b=-3/2

11.某市居民电话普及率为80％，电脑拥有率为30％，有15%两样都没有，如随机检查一户，则仅拥有电话的居民占

A.0.4

B.0.15

C.0.25

D.0.55

12.盆中有5个乒乓球，其中3个新，2个旧的，每次取一球，连续有放回地取两次，以A记“第一次取到新球”这一事件；以B记“第二次取到新球”这一事件。则在已知第一次或是第二次取到新球的条件下，第一次取到新球的概率为：

A.P(B|A)

B.P(A|A∪B)

C.P(B|A∪B)

D.P(A|B)

13.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从

A.均匀分布

B.二项分布

C.正态分布

D.泊松分布

14.甲，乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的概率为

A.1/4

B.1/64

C.37/64

D.63/64

15.某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则

A.第1个抽签者得“得票”的概率最大

B.第5个抽签者“得票”的概率最大

C.每个抽签者得“得票”的概率相等

D.最后抽签者得“得票”的概率最小

16.设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：

A.0；

B.1；

C.Y的分布函数；

D.Y的密度函数。

17.设X~N(0,1),Y=3X+2,则

A.Y~N(0,1)

B.Y~N(2,2)

C.Y~N(2,9)

D.Y~N(0,9)

18.若X～N（u1，σ12 )，Y～N（u2，σ22）那么（X，Y）的联合分布为

A.二维正态，且ρ=0

B.二维正态，且ρ不定

C.未必是二维正态

D.以上都不对

19.在某学校学生中任选一名学生,设事件A:选出的学生是男生”;B选出的学生是三年级学生"。则P(A|B)的含义是：

A.选出的学生是三年级男生的概率

B.已知选出的学生是三年级的，他是男生的概率

C.已知选出的学生是男生，他是三年级学生的概率

D.选出的学生是三年级的或他是男生的概率

20.从概率论的角度来看，你认为下列生活中的哪一种现象具有合理的成分？

A.某同学认为某门课程太难，考试不可能及格，因此放弃了努力学习；

B.某人总是用一个固定的号码去买彩票，她坚信总有一天这个号码会中奖；

C.某人总是抢先第一个抽签，认为这样抽到好签的可能性最大；

D.某足球教练认为比赛时他的衣服颜色与比赛的结果有关，所以总穿着同一件“幸运服”去指挥比赛。

21.如果F(x)是X的分布函数，它肯定满足下面哪一个性质？

A.对所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；

B.F(x)是一个连续函数；

C.对所有a＜b，都有：F(a)＜F(b)；

D.对所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)

22.已知X~N(1.5，4)，则P{X<3.5}=

A.φ (1)

B.φ (2)

C.φ (1.5)

D.φ (0.5)

23.下面哪一个结论是错误的？

A.指数分布的期望与方差相同；

B.泊松分布的期望与方差相同；

C.不是所有的随机变量都存在数学期望；

D.标准正态分布的随机变量落在区间(-2,2)里的概率比0.5大。

24.事件A发生的概率为零，则

A.事件A不可能发生

B.事件A一定能发生

C.事件A有可能发生

D.P不一定为零

25.设X是一随机变量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常数），则对任意常数c，必有

A.E（X-c）2=E(X2)-c2

B.E(X-c)2=E(X-u)2

C.E(X-c)2

D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。

27.泊松分布的背景指的是稀有事件发生的次数，这个次数可以是无穷多次。

28.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。

29.小概率事件在一次实验中能够认为不会发生，飞机失事就是小概率事件，虽然乘坐飞机有危险，但是人们还是会乘坐飞机旅行。

30.当样本量很大时超几何分布可以用二项分布近似。