21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]

21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]答案

福师《高等代数选讲》在线作业二-0002

试卷总分:100 得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

2.

3.试题如图{图}

4.

5.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

6.

7.两个对称矩阵不一定相似。

8.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

9.

10.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．

11.

12.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B

13.

14.

15.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．

16.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

17.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量

21.

19.

20.

21.有理数域上任意次不可约多项式都存在

22.相似矩阵有相同的特征多项式。

23.双射既是单射也是满射

24.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

正确答案:-----

25.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

26.

27.

28.

29.

30.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

31.

32.

33.正交矩阵的行列式等于1或-1

34.试题如图{图}

35.

36.

37.齐次线性方程组永远有解

38.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

39.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列

40.

41.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

42.等价向量组的秩相等

43.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

44.

45.

46.

47.

48.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

49.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基

50.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]历年参考题目如下：

《高等代数选讲》期末考试
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1 2 3 4 5

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　　）
； ；
； 　 　 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（ ）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）
； ；
； 。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。

3．（3分）计算 。

4．（4分）若 ，则 ； 。

5．（3分）当 满足　　　　　　 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：



四．（10分）已知矩阵 满足 ，求


五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。




六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。