23春福师《常微分方程》在线作业一[答案][答案]

23春福师《常微分方程》在线作业一[答案]

正确答案:D

福师《常微分方程》在线作业一-0010

正确答案:B

试卷总分:100 得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.方程y''+4y=0的基本解组是cos2x,sin2x.

2.

3.若函数x1(t),x2(t),…,xn(t)在区间[a,b]上的朗斯基行列式恒为0，则它们线性相关

4.

5.

6.

7.线性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有与y有关的积分因子。

正确答案:A

8.{图}

9.

10.伯努利微分方程可以转化为线性微分方程

11.{图}

12.

13.

14.方程组dX/dt=A(t)X 的 n个线性无关解称之为dX/dt=A(t)X的一个基本解组.

正确答案:C

15.{图}

16.一阶微分方程的通解的包络如果存在的话一定是奇解

17.

21.{图}

19.题目如图{图}

20.

21.

22.{图}

23.

24.

25.

26.伯努利方程的形式是一阶非线性微分方程

27.1，cosx的平方,sinx的平方在任何区间上线性无关.

28.题目如图{图}

29.

30.

31.齐次线性微分方程组 dY/dx=A(x)Y的线性无关解的个数不能多于n个.

正确答案:D

32.

33.n阶齐次线性方程的基本解组是唯一的

34.

35.方程x''+x=tant是齐次线性方程

36.题目如图{图}

37.

38.

39.

40.

41.(dy/dx)^2+y^2-1=0的奇解是y=±1

正确答案:B

42.所有的微分方程都存在通解

43.齐次线性方程任意两个解的和与差仍是它的解

44.x^2+y^2=1是方程dy/dx=-x/y的通解

正确答案:C

45.{图}

46.{图}

47.

48.

49.{图}

50.若函数f(x,y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x,y)的任一解可以延拓到R上

正确答案:D

23春福师《常微分方程》在线作业一[答案]历年参考题目如下：

《常微分方程》期末考试A卷

姓名：
专业：
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

一、 填空题（每个空格4分，共40分）

1、 是 阶微分方程，是 方程（填“线性”或“非线性” ）。
2、 给定微分方程 ，它的通解是 ，通过点（2，3）的特解是 。
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
。
4、方程 的通解为 ，满足初始条件 的特解为 。
5、微分方程 的通解为 。
6、微分方程 的通解为 ，

该方程可化为一阶线性微分方程组 。



二、求解下列微分方程（每小题8分，共32分）。
1、 ；







2、 ；






3、 ；






4、 .







三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。








四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。















五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。



































23春福师《常微分方程》在线作业一[答案][答案]相关练习题：
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