21年春福师《线性代数》在线作业一[免费答案]

21年春福师《线性代数》在线作业一[免费答案]满分答案

福师《线性代数》在线作业一

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）

A.A=B

B.A的转置等于B

C.A不等于B

D.A=B可能成立，可能不成立

正确答案:-----

 

2.设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:-----

正确答案:-----

 

3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）

A.1,0,1

B.1,1,2

C.-1,1,2

D.-1,1,1

正确答案:-----

 

4.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.

A.A=O或B=O

B.A+B=O

C.A=O且B=O

D.|A|=O或|B|=O

正确答案:-----

 

5.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).

A.3，5

B.1，2

C.1，1，2

D.3，3，5

正确答案:-----

 

6.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）

A.A与B相似

B.A≠B，但|A-B|=0

C.A=B

D.A与B不一定相似，但|A|=|B|

正确答案:-----

 

7.若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）

A.5

B.4

C.3

D.2

正确答案:-----

 

8.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）

A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

正确答案:-----

 

9.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）

正确答案:-----

A.2

B.1

C.-4

D.4

 

10.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )

A.组中增加一个向量后也线性无关

B.组中去掉一个向量后也线性无关

C.组中只有一个向量不能有其余向量表出

D.m>n

正确答案:-----

 

21年春福师《线性代数》在线作业一[免费答案]多选题答案

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB

正确答案:-----

 

12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )

A.A+B必为对称阵

B.AB必为对称阵

C.A-B不一定为对称阵

D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0

正确答案:-----

 

13.下列命题错误的有（ ）

A.任意n个n+1维向量线性相关

B.任意n个n+1维向量线性无关

C.任意n+1个n维向量线性相关

D.任意n+1个n维向量线性无关

正确答案:-----

 

14.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．

A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.

B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.

D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.

正确答案:-----

 

15.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立

D.|AB| = |A| |B|

正确答案:-----

 

16.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )

A.A与B有相同的迹

B.A与B有相同的特征根

C.A与B有相同的特征向量

D.A与B的行列式相同

正确答案:-----

 

17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）

A.初等变换不改变矩阵的秩

B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

正确答案:-----

 

21.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.

A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

正确答案:-----

 

19.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）

A.η1+η2是Ax=b的一个解

B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解

D.2η1-η2是Ax=0的一个解

正确答案:-----

 

20.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）

A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C.当AB=O时，有A=O或B=O

D.(AB)^-1=B^-1A^-1

正确答案:-----

 

三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)

21.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

 

22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。

 

23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。

 

24.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

 

25.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

26.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。

 

27.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。

 

28.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。

 

29.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。

 

30.一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。

 

21年春福师《线性代数》在线作业一[免费答案]历年参考题目如下：

《线性代数(专)》在线作业二-0001

试卷总分:100    得分:0

一、 单选题 (共 15 道试题,共 75 分)

1.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

2.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

3.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

4.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

5.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

6.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

7.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

8.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

9.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

10.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

11.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

12.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

13.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

14.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

15.题面见图片

A.A

B.B

C.C

D.D

 

 

二、 判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

1.题面见图片

A.错误

B.正确

 

 

2.题面见图片

A.错误

B.正确

 

 

3.题面见图片

A.错误

B.正确

 

 

4.题面见图片

A.错误

B.正确

 

 

5.题面见图片

A.错误

B.正确