21年春福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]

21年春福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]满分答案

福师《高等代数选讲》在线作业一-0002

试卷总分:100 得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

2.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

3.

4.试题如图{图}

5.

6.

7.

8.

9.

10.在矩阵的初等变换下行列式的值不变

11.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

12.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

13.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

14.

15.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

正确答案:-----

16.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

17.相似矩阵有相同的特征多项式。

21.等价向量组的秩相等

19.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

20.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数

21.

22.

23.

24.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

25.

26.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

27.x^2-2在有理数域上不可约

28.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵

29.

30.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

31.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

39.正交矩阵的行列式等于1或-1

40.

41.

42.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

43.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．

44.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.

45.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

46.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

47.

48.

49.有理数域是最小的数域

21年春福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]历年参考题目如下：

福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷　　　
教学中心 专业 学号 姓名 成绩 　　　

一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　　）
； ；
； 　 　 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（ ）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）
； ； ； 。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。

3．（3分）计算 。

4．（4分）若 ，则 ； 。

5．（3分）当 满足　　　　　　 时，方程组 有唯一解。

三．（10分）计算 阶行列式：









四．已知矩阵 满足 ，求











五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。













六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。