国家开放大学《数学分析专题研究》第三章测验题[答案]

国家开放大学《数学分析专题研究》第三章测验题[答案]

题目类型：

单选题

题目：

f(x)在实数集r上可导,且|f'(x)|≤1则f(x)在r上

选项：

导数连续

连续

无界

有界





题目类型：

单选题

题目：

f(x)在开区间(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)上

选项：

可导

有界

单调增加

处处有定义





题目类型：

单选题

题目：

函数 在r上

选项：

单调减少

单调增加

有界

连续但不可导





题目类型：

填空题

题目：

f(x)是[a,b]上的可积函数,c∈(a,b),则 答案: 1

选项：







题目类型：

填空题

题目：

积分中值定理是说:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在[a,b]内至少存在一点c,使 1 .

选项：







题目类型：

问答题

题目：

已知f(x)是多项式函数,且f(x1)f(x-1)=2x2-2x4,求f(x)

选项：







题目类型：

问答题

题目：

求椭圆 的围成的图形的面积.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

求曲面z=x2y2-1在点m(2,1,4)的切平面方程.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

求一函数y=f(x),其曲线过点(0,1)且曲线上每一点的切线斜率是该点横坐标的平方.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

求 所给出的曲线上任意一点(x0,y0)的切线方程.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

求

选项：







题目类型：

问答题

题目：

求函数 的单调区间.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

已知f(cosx)=cos2x-1,求f(x).

选项：







题目类型：

问答题

题目：

设y=f(u)是定义在r的周期函数且周期为t,u=axb,则 是以 为周期的周期函数.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

证明,若f(x)与g(x)是区间(a, b)内的连续函数,则max{f(x),g(x)}是(a, b)上的连续函数.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

设a=[0,1],f(x)是a上的单调增加的函数,且 则存在x0∈a,使f(x0)=x0

选项：







题目类型：

问答题

题目：

证明方程x5-2x24x6=0在区间(-1,1)内有且仅有一个实根.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

证明 f(x)=xsinx 不是周期函数.

选项：







题目类型：

问答题

题目：

证明:

选项：