课程名称 概率论与数理统计 教 材 信 息 名称 概率论与数理统计 出版社 清华大学出版社 作者 李博纳 版次 2006年9月第1版 复习大纲 一、 考试说明 考试形式和 试卷结构 考试形式：当堂开卷 试
南开2021《概率论与数理统计》课程期末复习资料奥鹏作业满分答案
正确答案:-----
课程名称 概率论与数理统计
教
材
信
息 名称 概率论与数理统计
出版社 清华大学出版社
作者 李博纳
版次 2006年9月第1版
复习大纲
一、考试说明
考试形式和试卷结构
考试形式：当堂开卷
试卷内容比例：概率论部分约占 72% 数理统计部分约占28％
题型比例：选择题约占24%，填空题约占24％，解答题约占52%
说明:在下列的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了所有试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们认真做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的基础上，请同学们认真复习，取得满意的成绩。
南开2021《概率论与数理统计》课程期末复习资料奥鹏作业多选题答案
二、复习题(一)单项选择题
1、抛掷一枚硬币，观察其出现的是正面还是反面，并将事件A定义为：事件A=出现正面，这一事件的概率记为P(A)。则概率P(A)=1/2的含义是（ C ）
A．抛掷多次硬币，恰好有一半结果正面朝上
B．抛掷两次硬币，恰好有一次结果正面朝上
C．抛掷多次硬币，出现正面朝上的次数接近一半
D．抛掷一次硬币，出现的恰好是正面
知识点 页码 答案
事件的概率 3 C
2、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，则其样本空间可以表示为（ A ）．
A、{000,001,010,100,011,101,110,111}
B、{000,001,010,100,011,101,110,111,101}
C、{000,001,010,011,101,110,111}
D、{000,001,010,110,011,101,110,111}
知识点 页码 答案
样本空间 3 A
3、掷1颗骰子，并考察其结果。其点数为1点的概率为（ ）
（A）1; (B) 1/6;
(C) 1/4; (D) 1/2
知识点 页码 答案
等可能概型 12 B
4、掷2颗骰子，设点数之和为10的事件的概率为p，则p=（ ）
（A）1/6; (B) 1/12;
(C) 1/21; (D) 1/36.
知识点 页码 答案
等可能概型 12 B
5、指出下面关于n重贝奴利试验的陈述中，哪一个是错误的（ ）
（A） 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”
（B） 每次试验成功的概率p都是相同的
（C） 试验是相互独立的
（D）在n次试验中，“成功”的次数对应一个连续型随机变量
知识点 页码 答案
等可能概型 12 D
6、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右卷号恰好为1；2；3；4顺序的概率等于（ ）
（A）1/8; (B) 1/12;
(C) 1/16; (D) 1/24.
知识点 页码 答案
等可能概型 12 D
7、下列分布中，不是离散型随机变量概率分布的是（ D ）．
A、0-1分布 B、二项分布
C、泊松分布 D、正态分布
知识点 页码 答案
离散型随机变量 12 D
8、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量，则P(X<2)=（ ）。
（A）0.3125 （B）0.2125 （C）0.6875 （D）0.7875
知识点 页码 答案
二项分布 12 A
9、若掷一枚骰子，考虑两个事件：A={骰子的点数为奇数}；B={骰子的点数大于等于4}。则条件概率P(A|B)=（ ）。
（A）1/3
（B）1/6
（C）1/2
（D）1/4
知识点 页码 答案
条件概率 26 A
10、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。他在一天中共向5名客户进行了推销，则成功谈成客户数不超过2人的概率大约为 （ ）。
（A） 0.1681
（B） 0.3602
（C） 0.8369
（D ）0.3087
知识点 页码 答案
二项分布 12 C
11、若某一事件发生的概率为1，则这一事件被称为（ B ）．
A、完全事件 B、必然事件
C、不可能事件 D、基本事件
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随机事件 3 B
12、已知A、B两事件满足
正确答案:-----
，若P(A)=p，则P(B)=（ ）（A） 1-p （B） p （C） p(1-p) （D） p2
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随机事件概率 23 A
13、一家计算机软件开发公司的人力资源管理部门做了一项调查，发现在最近两年内离职的公司员工中有40%是因为对工资不满意，有30%是因为对工作不满意，有15%是因为他们对工资和工资都不满意。设A=员工离职是因为对工资不满意；B=员工离职是因为对工作不满意。则两年内离职的员工中，离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者二者皆有的概率为（ ）
（A） 0.40 （B） 0.30 （C） 0.15 （D） 0.55
知识点 页码 答案
随机事件概率 23 D
14、袋中有十张彩票，其中有两张是可以中奖的。甲、乙、丙三个人依次从袋中各取出一张彩票（不放回），则（ ）．
A、甲中奖的概率最大 B．乙中奖的概率最大
C、丙中奖的概率最大 D、三个人中奖的概率相同
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随机事件概率 23 D
15、一部电梯在一周内发生故障的次数及相应的概率如下表所示：
故障次数 0 1 2 ≥3
概率 0.1 0.25 0.35 α
表中的α值为（ ）
（A） 0.35 （B） 0.10 （C） 0.25 （D） 0.30
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随机事件概率 23 D
16、设A、B是两随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，AB，则P(A|B)=
A、1/6； B、1/7； C、6/7； D、7/6
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条件概率 26 C
17、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目标各射一次，求目标被命中的概率为（ ）。
A、0.72； B、0.84； C、0.93； D、0.98
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条件概率 26 D
21、一家超市所作的一项调查表明，有80%的顾客到超市是来购买食品，60%的人是来购买其他商品，35%的人既购买食品也购买其他商品。设A=顾客购买食品；B=顾客购买其他商品。则在已知某顾客来超市购买食品的条件下、其也购买其他商品的概率为（ ）
（A） 0.80 （B） 0.60 （C） 0.4375 （D） 0.35
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条件概率 26 C
19、设事件A，B相互独立，且P(A)=0.1，P(B)=0.4，则P(ā|B) =（ D ）
A．0.1 B．0.4
C．0.5 D．0.9
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条件概率 26 D
20、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（ ）.
A．0.035 B．0.038
C．0.076 D．0.045
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全概公式 31 A
21、设一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件，质量状况如下表所示：
正品数 次品数 合计
供应商甲 84 6 90
供应商乙 102 8 110
合计 216 14 200
设A=取出的一个为正品；B=取出的一个为供应商甲供应的配件。现从这200个配件中任取一个经过检查发现是正品，则取出的这个正品为供应商甲供应的配件的概率为（ ）。
A．93 B．0.45
C．0.42 D．0.9333
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全概公式 31 B
22、一批产品中有9个正品和3个次品，现随机抽取检验。抽取2次，每次取1件，取后放回，则第一次取到正品，第二次取到次品的概率为（ ）。
（A）9/22
（B）3/4
（C）3/16
（D）13/22
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随机事件概率 23 C
23、设事件A，B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)=1/5，则=（ ）
A．1/15 B．1/5
C．4/15 D．1/3
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随机事件的独立性 34 d
24、随机变量X~B(n,p),且已知E(X)=2.4, D(X)=1.44，则此二项分布中参数n和p=（ ）.
（A）n=6,p=0.4; (B) n=4,p=0.6;
(C) n=6,p=0.6 ; (D) n=4,p=0.4.
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数学期望 119 a
25、设随机变量X~B(2,p), Y~B(3,p),若P{X≥1}=5/9,则P{Y≥1}= ( )．
（A） 31/41 （B） 19/27 （C） 2/15 （D） 2/13
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二项分布 48 b
26、设随机变量X~N(1,4)，已知Φ(-1.96)=0.025，则P(|(X-1)/2|<1.96)=（ ）.
A、0.025 B． 0.050 C、0.950 D、0.975
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正态分布 57 C
27、当X服从（ ）分布时，E(X)=D(X)。
（A）指数
（B）泊松
（C）正态
（D）均匀
知识点 页码 答案
指数分布 57 A
28、设X~N(μ,σ2)，那么概率P(X<μ+2)（ ）。
（A） 随μ增加而变大
（B）随μ增加而减小
（C）随σ增加而不变
（D）随σ增加而减小
知识点 页码 答案
正态分布 57 D
29、一种电梯的最大承载重量为1000公斤，假设该电梯一次进入16人，如果每个人的体重（公斤）服从N(60,225)，Φ(x)为标准正态分布的分布函数，则超重的概率大约为 （ ）。
（A）Φ(1/3)
（B）Φ(2/3)
（C） 1-Φ(1/3)
（D ）1-Φ(2/3)
知识点 页码 答案
正态分布 57 D
30、设随机变量X~N(1,25)，Φ(x)为标准正态分布函数，则P(X>-3)=（ D ）.
A、Φ(0.6) B．1-Φ(0.6) C、Φ(0.8) D、1-Φ(0.8)
知识点 页码 答案
正态分布 57 D
31、设X的概率密度为fX(x)=1/[π(1+x2)]，则Y=2X的概率密度fY(y)=（ ）.
(A) 2/[π(4+y2)]; (B) 1/[π(1+4y2)];
(C) 1/[π(1+y2)]; (D) arctany/π.
知识点 页码 答案
随机变量函数的分布 67 a
32、设随机变量X~ N(μ，σ2)，若μ不变，当σ增大时概率P{|X-μ|<1}（ ）．
A、增大 B． 减小 C、不变 D、增减不定
知识点 页码 答案
正态分布 65 b
33、设随机变量X和Y的方差D(X)，D(Y)都不为零，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y（ ）．
A、不相关的充分必要条件; B、独立的充分条件，但不是必要条件;
C、独立的充分必要条件; D、不相关的充分条件，但不是必要条件．
知识点 页码 答案
方差的性质 128 a
34、对两个随机变量
正确答案:-----
和，若E[X+Y]=E[X]+E[Y]，则（ ）．A、D(X+Y)=D(X)+D(Y); B、 E[XY]=E[X]E[Y];
C、D(XY)=D(X)D(Y); D、上述结论都不一定成立．
知识点 页码 答案
数学期望的性质 111 d
35、对两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则（ ）成立。
（A）D(XY)=D(X)D(Y); (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y);
(C) X和Y相互独立; (D) X和Y不相互独立.
知识点 页码 答案
期望和方差 125 b
36、对两个随机变量X和Y，若E(X+Y)=E(X)+E(Y)，则（ D ）成立。
（A）X和Y一定相互独立 （B）X和Y一定不相关
（C）X和Y一定不相互独立 （D） 以上答案都不对.
知识点 页码 答案
期望和方差 125 D
37、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，Y=3X+4，则D(Y)=（ ）.
A、3 B、4 C、9 D、16
知识点 页码 答案
期望和方差 120 c
38、一家电脑配件供应商声称。他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示：
次品数 0 1 2 3
概率 0.75 0.12 0.08 0.05
则该供应商次品数的期望值为（ ）
（A） 0.43 （B） 0.15 （C） 0.12 （D） 0.75
知识点 页码 答案
期望和方差 120 A
39、一家电脑配件供应商声称。他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示：
次品数 0 1 2 3
概率 0.75 0.12 0.08 0.05
则该供应商次品数的标准差为（ ）
（A） 0.43 （B） 0.84 （C） 0.12 （D） 0.71
知识点 页码 答案
期望和方差 120 D
40、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50，标准差为10元的正态分布。已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(1)=0.9986，那么全公司中每周的加班津贴会超过70元的职员比例为（ ）。
（A）0.9772
（B）0.0228
（C）0.6826
（D）0.3174
知识点 页码 答案
期望和方差 120 A
41、设随机变量X和Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E[X+Y]=（ ）．
A、1/6； B、1/2； C、1； D、2
知识点 页码 答案
期望和方差 120 c
42、设随机变量X和Y相互独立，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则D(X+Y)=（ B ）．
A、1/12； B、1/6； C、1/4； D、1/2
知识点 页码 答案
期望和方差 120 B
43、设X和Y是相互独立的两个随机变量，X服从[0,1]上的均匀分布，即X~U(0,1),服从参数为2的指数分布,即Y~e(2)，则E(XY)=（ ）。
（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4
知识点 页码 答案
期望和方差 105 b
44、设总体X的均值和方差分别为μ和σ2，x1,x2,……,xn为容量为n的样本，根据中心极限定理可知，当样本容量n充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ D ）.
A、μ B．σ2/(n-1) C、σ2 D、σ2/n
知识点 页码 答案
中心极限定理 137 D
45、设D(X)=2,则根据切比雪夫不等式P{|X-E(X)|≥3}≤（ ）。
（A）2/9; (B) 1/4;
(C) 3/4; (D) 1/3.
知识点 页码 答案
切比雪夫不等式 132 a
46、设总体X~N(μ,σ2)，σ2已知而μ为未知参数，X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的样本，记，又Φ(x)为标准正态分布的分布函数，已知Ф(1.96)=0.975，Ф(1.28)=0.90，则μ的置信度为0.95的置信区间是（ ）。
A、
正确答案:-----
B、
C、
D、
正确答案:-----
知识点 页码 答案
区间估计 170 b
47、为估计参加自学考试学生的平均年龄，随机抽出一个n=60的样本，算得这60个考生的平均年龄为25.3岁，假设总体方差σ2=16，则则总体均值μ的95%的置信区间为（ C ）（已知Φ(1.96)=0.975）．
A、（22.29，24.31）； B、（23.29，25.31）；
C、（24.29，26.31）； D、（25.29，27.31）
知识点 页码 答案
区间估计 170 C
48、在其他条件相同的情况下，95%的置信区间比90%的置信区间（ A ）．
A、要宽 B、要窄 C、相同 D、可能宽也可能窄
知识点 页码 答案
区间估计 170 A
49、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第二类错误。
A、H0为真，接受H1 B、H0不真，接受H0
C、H0为真，拒绝H1 D、H0不真，拒绝H0
知识点 页码 答案
假设检验 177 a
50、在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（B ）。
（A）无偏性 （B）有效性
（C）一致性 （D） 充分性
知识点 页码 答案
点估计 160 B
51、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ2均为未知参数，ξ1, ξ2,…, ξn是取自总体ξ的样本，记，，则μ的置信度为1-α的置信区间为（ ）。
A、
正确答案:-----
B、
C、
D、
正确答案:-----
知识点 页码 答案
区间估计 170 b
52、在假设检验中，显著性水平α表示（ ）。
A、P{接受H0|H0为假} B、置信度为α
C、P{拒绝H0|H0为真} D、无具体意义
知识点 页码 答案
假设检验 177 c
53、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ未知而σ2已知，ξ1, ξ2,…, ξn为取自总体ξ的样本，记，则作为μ的置信区间，其置信度为（ ）。
A、0.95 B、 0.05 C、0.975 D、0.90
知识点 页码 答案
区间估计 170 d
54、设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知X1，X2，X3是取自总体X的一个样本，则以下不能作为统计量的是（ ）．
A、X1+μ B、X1+X2/4 C、2X1+3X2+4X3 D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点 页码 答案
统计量 147 a
55、设X1，X2，X3，X4，X5是取自某总体X的一个样本，E(X)=μ，D(X)=σ2，其中μ未知，σ2已知。则以下不能作为统计量的是（ C ）．
A、(X1+ X2+X3+X4+X5)/5 B、(X1+ X2+X3+X4+X5)+σ2
C、(X1+ X2+X3+X4+X5)-5μ D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点 页码 答案
统计量 147 C
56、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为300的样本，则样本均值的抽样分布近似（ D ）
A．服从均匀分布 B．服从指数分布
C．服从泊松分布 D．服从正态分布
知识点 页码 答案
中心极限定理 137 D
57、设总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的标准差为（ B ）.
A、8 B． 1 C、4 D、64
知识点 页码 答案
中心极限定理 137 B
58、一个估计量的有效性是指（ D ）。
（A）该估计量的数学期望等于被估计的总体参数
（B）该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数
（C）该估计量的方差比其他估计量大
（D）该估计量的方差比其他估计量小
知识点 页码 答案
点估计 160 D
59、从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差是（ C ）．
A、50 B、10 C、5 D、15
60、在假设检验中，下列结论正确的是（ ）。
A、只犯第一类错误 B、只犯第二类错误
C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误 D、不犯第一类也不犯第二类错误
知识点 页码 答案
假设检验 177 c
（二）填空题
1、掷2颗骰子，并考察其结果。其点数为5点的概率为 。
（答案：1/9）
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等可能概型 12
2、若掷一粒骰子，考虑两个事件：A=骰子的点数为偶数；B=骰子的点数小于5。 则条件概率P(B|A)= 。
（答案：2/3）
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条件概率 27
3、设A、B是两随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，AB，则P(A|B)= ．
（答案：6/7）
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条件概率 27
4、从一个装有10个黑球和4个白球的袋中，抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有 种．
（答案：210）
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等可能概型 12
5、由50人组成的人群中至少有两个人在同一天过生日的概率为 ．
（答案：0.97）
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等可能概型 20
6、设A、B是两随机事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，A⊂B，则P(A|B)= ．
（答案：3/5）
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条件概率 27
7、设A、B是两随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，AB，ā为A的对立事件，则P(ā|B)= ．
（答案：1/7）
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条件概率 27
8、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k2/a，k=3，4，则常数为 ．
（答案：25）
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离散型随机变量的分布律 46
9、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k/a，k=1，2，3，则常数为 ．
（答案：6）
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离散型随机变量的分布律 46
10、一个篮球运动员投篮命中率为50%。X表示他连续投篮首次投中时所投篮的次数，则P(X=5)= ．
（答案：1/32）
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离散型随机变量的分布律 46
11、同时掷3枚均匀的硬币，则至多有一枚硬币字面朝上的概率为 ．
（答案：7/8）
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伯努利概型 40
12、有5只球，随机地放入5个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为_____ _．
（答案：4!/54=24/625）
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等可能概型 12
13、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为
正确答案:-----
的泊松分布，则某一分钟呼唤次数大于2的概率是．（答案：1-13/e4）
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泊松分布 49
14、 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为 .
（答案：1/3）
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二项分布 57
15、设X是参数为n=5和p=0.4的二项分布随机变量，则P(X=3)= ．
（答案：0.2304）
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二项分布 57
16、设随机变量X的概率密度函数,则c= ．
（答案：1/64）
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概率密度 57
17、设X在(0,a)上服从均匀分布，已知方程4x2+4Xx+X+2=0有实根的概率为0.8，则a = ．
（答案：10）
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均匀分布 61
21、已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，标准差是700.利用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200～9400之间的概率p≥ ．
（答案：89%或8/9）
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切比雪夫不等式 132
19、设总体X~N(1,4)，从总体中抽取容量为1000的简单随机样本，则样本均值的期望值是 ．
（答案：1）
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中心极限定理 137
20、设随机变量X的概率密度函数如下，则常数a为 ．
正确答案:-----
（答案：1/2）
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概率密度 57
21、设随机变量X的概率密度函数,则常数m= ．
（答案：1.5）
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概率密度 57
22、设X~P(λ)，若 E[(X-1)(X-2)]=1，则λ= .
（答案：1）
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数学期望 119
23、设E(X)=0，D(X)=1，则根据切比雪夫不等式P{-2<X<2}≥ ．
（答案：3/4）
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切比雪夫不等式 132
24、设E(X)=1，D(X)=4，则根据切比雪夫不等式P{-4<X<6}≥ ．
（答案：84%）
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切比雪夫不等式 132
25、设E(X)=3，D(X)=4，则根据切比雪夫不等式P{-2<X<8}≥ ．
（答案：21/25）
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切比雪夫不等式 132
26、设P(A)=P(B)=1/2,P(AB)=1/3 ,则A与B都不发生的概率为
（答案：1/3）
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随机事件的概率 23
27、设A、B、C是三个随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，P(C)=0.8。ABC，则A、B、C中恰有一个事件发生的概率为 ．
（答案：0.1）
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随机事件的概率 23
28、已知一批产品中次品率为10%，从中有放回地依次抽取5个，则这5个产品中恰好有一个是次品的概率为 ．
（答案：0.32805）
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随机事件的概率 23
29、在句子“the girl put on her little red hat”中随机的取一单词，以X表示取到的单词所包含的字母个数，则E(X)= ．
（答案：27/8）
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数学期望 105
30、设E[X]=E[Y]=2,cov(X,Y)= -1/6,则E[XY]= ．
（答案：23/6）
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协方差与相关系数 123
31、设D(X)=1，D(Y)=2，且X与Y相互独立，则D(X-2Y)= ．
（答案：9）
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方差的性质 117
32、设X与Y是两个随机变量，D(X)=1,D(Y)=2,COV(X,Y)=-1,则D(2X-5Y)= ．
（答案：74）
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方差的性质 117
33、设X~N(1,4), Y~N(-1,9)， 且X与Y相互独立,则D(-3X-4Y)= ．
（答案：210）
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方差的性质 117
34、已知X~t(n)，则X2~ ．
（答案：F(1,n)）
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F分布 153
35、 设X~N(1,4)，Y ~N(-1,9)， 且X与Y相互独立,则D(-3X-4Y)= ．
（答案：210）
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方差 114
36、设总体X~χ2(n)，X1,X2,…,X10是来自X的样本，则
正确答案:-----
（其中）．（答案：n/5）
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χ2分布 149
37、数理统计中的一类基本问题是依据样本所提供的信息，对总体分布的未知参数作出估计，称之为 ，这是数理统计的基本问题之一。
（答案：参数估计）
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参数估计 159
38、采用的估计方法不同，同一未知参数有不同的估计量，这就要求建立衡量一个估计量优劣的标准，一般来说,其评价标准有三种： ， 和相合性。
（答案：无偏性；有效性）
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估计量的评选标准 167
39、设总体X~N(μ,σ2),且σ2已知，X1,X2,…,Xn为来自总体X的容量为n的样本，，总体均值μ的置信水平为1-α的置信区间是,则λ= .
（答案：zα/2）
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区间估计 170
40、设ξ1, ξ2,…, ξn是取自正态总体N(μ,σ2)的样本，若σ2已知，要检验H0:μ=μ0， (μ0为已知常数），H1:μ≠μ0。应用 检验法；检验的统计量是 ；当H0成立时，该统计量服从 分布。
（答案：U；；标准正态）
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假设检验 177
41、设总体ξ~N(μ,σ2)，如果使用χ2检验法，且在给定的显著性水平α，其拒绝域为
正确答案:-----
，则相应的假设检验H0： ；若拒绝域为，则相应的假设检验H0： 。（答案：；
正确答案:-----
）知识点 页码
假设检验 217
42、设E总体X~N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为其样本，其中σ2未知。则对假设检验问题H0: μ=μ0，H1: μ≠μ0，在显著水平α下，应取拒绝域 。
（答案：）
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假设检验 212
（三）计算和证明题
1、有两台钻机钻孔，第一台钻孔数量是第二台的两倍，第一台钻孔不合格率为0.05，第二台钻孔不合格率为0.08，现发现一钻孔不合格，求是第一台钻孔的概率.
（答案：5/9）
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贝叶斯公式 32
2、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7.在两批种子中各随机取一粒，试求：
（1）两粒都发芽的概率；
（2）至少有一粒发芽的概率；
（3）恰有一粒发芽的概率。
答案：（1） 0.56；（2）0.94；（3）0.38
解：设A={种子甲发芽}，B={种子乙发芽}
（1） P(AB)=P(A)P(B)=0.56
（2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.8-0.56=0.94
（3）P(A'B)+P(AB')=0.2*0.7+0.8*0.3=0.38
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随机事件的概率 23
3、某射击运动员每天的训练任务是：朝目标靶心射击，直到击中10次靶心为止。已知该运动员射击一次击中靶心的概率为0.4，求该运动员一天为了完成训练任务至少需要射击12次的概率。
解：用X记该运动员一天为了完成训练任务需要射击的次数，
则P(X=n)= p10(1-p)n-10=
正确答案:-----
p10(1-p)n-10其中p=0.4,n=10,11,12,……
于是，P(X>11)=1-P(X=10)-P(X=11)=1- p10-10p10(1-p)=1- p10(11-10p)=1-0.410(11-4)=99.93%
（答案：99.93%）
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随机事件的概率 23
4、设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）服从指数分布，其概率密度为
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，此人一个月要到该银行12次，以Y表示一个月内他因为没有等到服务而离开窗口的次数。求P(Y=2)。
解：首先，易知Y服从参数n,p的二项分布，其中
n=12，p=P(X>10)= )=e-2
于是，P(Y=2)=
正确答案:-----
= =0.2824知识点 页码
二项分布 48
5、某种型号的电器的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度：
现有一大批此种器件，设各器件损坏与否相互独立，任取5只，问其中至少有2只寿命大于2000小时的概率是多少？
（答案：13/16）
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二项分布 48
6、某种型号灯泡的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度：
正确答案:-----
现任取只这种灯泡，问其中至少有4只寿命大于2000小时的概率是多少？
（答案：e-8(5-4e-2)或0.00149571）
解：设5只灯泡中寿命大于2000小时灯泡的只数为N，则N服从参数为5和p的二项分布。其中
p=P(X>2000)= =e-2
于是，P(N≥4)=P(N=4)+P(N=5)=5p4(1-p)+p5=e-8(5-4e-2)=0.00149571
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二项分布 48
7、设随机变量X服从参数为λ=10的泊松分布：
正确答案:-----
, k=1,2,……问：k取何值时，P(X=k)最大。
答案：k=9或k=10
解：因为P(X=k+1)/P(X=k)= λ/(k+1)
所以，当k>10时，P(X=k+1)/P(X=k)<1；k<9时，P(X=k+1)/P(X=k)>1，于是
k=9或k=10时，P(X=k)最大。
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泊松分布 49
8、X的概率密度为
，求随机变量Y=2X+8的概率密度。
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随机变量函数的分布 67
解： Y只在(8,16)内取值，对于8<y<16，
正确答案:-----
正确答案:-----
所以
正确答案:-----
9、根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为120小时的指数分布，现随机地取100个，设他们的寿命是相互独立的，求这100个元件的寿命的总和大于12960个小时的概率.
标准正态分布数值表：
x 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
Φ(x) 0.7580 0.7734 0.7881 0.8023 0.8159 0.8289
