大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业2[答案]

大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业2[答案]答案

大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业2-00001

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)

1.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

正确答案:-----

 

2.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

3.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

4.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

5.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

6.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

7.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

8.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

9.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

10.题面见图片

 

{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

 

大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业2[答案]多选题答案

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.题面见图片

 

{图}

 

12.题面见图片

 

{图}

 

13.一个集合的元素满足加法运算的交换律和结合律，有0元和负元，就是环。

 

14.题面见图片

 

{图}

 

15.题面见图片

 

{图}

 

16.{图}

 

17.分式线性映射ω=az,a≠0是一个平移映射。

 

21.题面见图片

 

{图}

 

19.{图}

 

20.函数w=1/z的奇点是0

大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业2[答案]历年参考题目如下：

地大《复变函数与积分变换》在线作业二

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)

1.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（　　）

A.椭圆

B.抛物线

C.圆

D.双曲线

 

2.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（　　）阶零点．

A.3

B.2

C.1

D.0

 

3.若e^z=-1，则z=

A.kπi

B.πi

C.2kπi

D.(2k+1)πi

 

4.f（z)=1/sinz的定义域为 （　　）

A.任意复数

B.z不等于kπ

C.z不等于2kπ

D.z不等于0

 

5.设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（　　）

A.1/6

B.1/3

C.1

D.-1/6

 

6.复数-1-i的幅角主值为( )

A.π/4

B.3π/4

C.-π/4

D.-3π/4

 

7.f（z)=lnz的定义域为 （　　）

A.任意复数

B.z不等于∞且不等于0

C.z不等于0

D.z不等于∞

 

8.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（ ）时,f(z)在D内解析.

A.调和函数

B.解析函数

C.可导函数

D.共轭调和函数

 

9.sinz/z的在z=0处的留数为（　　）

A.1/2

B.1

C.0

D.-1

 

10.i^2与i^3的乘积为 （　　）

A.i

B.1

C.0

D.-1

 

11.函数e^z的周期为（　　）。

A.kπi

B.(k-1)πi

C.2kπi

D.(2k+1)πi

 

12.若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （　　）

A.∞

B.i

C.1

D.0

 

13.函数sinz的周期为（　　）

A.π

B.πi

C.2πi

D.2π

 

14.设f(z)=1/(z^2+1) ，则f(z)的孤立奇点有（　　）

A.±i

B.±2i

C.±2

D.±1

 

15.下列函数中，只有（ ）不是全复平面上解析的函数

A.z^3

B.lnz

C.e^z

D.cosz

 

16.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的（　　）零点。

A.m-2

B.m-1

C.m+1

D.m

 

17.以下说法中，不正确的是（ ）

A.函数在其可去奇点的留数等于零

B.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的

C.一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的

D.f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数

 

18.z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（　　）

A.本性奇点

B.可去奇点

C.不是奇点

D.一阶极点

 

19.f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （　　）

A.任意复数

B.z不等于±i

C.z不等于±1

D.z不等于0

 

20.sinz/z的孤立奇点为（　　）

A.πi

B.π

C.i

D.0

 

二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)

21.ln(z^2)=2lnz

 

22.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。

 

23.若z0是f(z)的m阶零点， 则z0是1/f(z)的m阶极点。

 

24.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。

 

25.函数f(z)=Rez在复平面上处处不解析。

 

26.有界整函数必在整个复平面为常数。

 

27.若f(z)和g(z)在D内解析，且在D内一小弧段上相等，则在D内f(z)=g(z)。

 

28.设复数z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，则称z1=z2.

 

29.若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z0的一个邻域内有界。

 

30.绝对收敛的级数本身一定收敛

 

31.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。

 

32.若z0是函数f(z)的本性奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定不存在。

 

33.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。

 

34.若z0是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),z0)=0。

 

35.复数z=0时，|z|=0，这时幅角无意义。

 

36.函数f(z)=Rez在复平面上处处可微。

 

37.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1=v2。?

 

38.若z=∞是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),∞)=0。

 

39.sinz/z在z→0处的极限为1

 

40.如果z0是f(z)的极点，则f(z)在z0处的极限一定存在且等于无穷大.