东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[免费答案]

东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[免费答案]满分答案

东 北 大 学 继 续 教 育 学 院
离散数学 X试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 4 页）
总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分
一、 (13分)有两个小题
1．分别说明联结词Ø、∧、∨、→和«在自然语言中表示什么含义。







2．分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。
P Q PQ PQ PQ PQ

东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[免费答案]多选题答案

正确答案:-----

二、 (10分)写出命题公式 (Q→  P) →Q 的主合取范式。（要求有解题过程）













三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。
xC(x), x(A(x)B(x)), x(B(x)C(x))  xA(x)









四．(12分)令集合A={1,{1}},B={1}，P(A)表示A的幂集。分别计算：
（注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）
(1) A×P(B)
(2) A⊕B
(3) P(A)－P(B)












五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全关系（全域关系）)
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。
2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，填下表：
自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的
R
S
T
M
3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？
对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。
4.求复合关系RoT














六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，
填下表：
|x-y| max × min +
有交换性
有结合性
有幂等性
有幺元
有零元
2. 指出R对上面哪些运算构成群？.





















七. (14分) 有三个小题
1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.

2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）
3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足：
(1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。
(2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。
(3) 是完全图K5。
(4) 是棵树。
(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。

东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[免费答案]历年参考题目如下：

20秋学期《离散数学X》在线平时作业1

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)

1.单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç，的零元是

（ ）。

A.Φ；

B.{a} ；

C.{b}；

D.{a,b}；

E.不存在。

2.选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （ ）。

A.A中有些元素x，有∈R ；

B.所有A中元素x，都有∈R ；

C.所有A中元素x,y，如果有∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。

3.设集合S＝{Ф,{1},{1,2}}，下面给定的四个选择答案中 ( ) ÍS 。

A.Ф；

B.{1} ；

C.{2}；

D.{1,2} 。

4.

A.f是满射，g是入射。

B.f是双射，g是双射

C.f是入射，g是满射。

D.f是入射，g是入射。

5.单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（ ）个4度结点。

A.4；

B.3；

C.2；

D.1；

E.不在给定的选择的范围内。

6.下面的命题公式中不是永真式的是（ ）。

A.(P∧Q)→Q

B.(P∧(P→Q))→Q

C.P→(P∨Q)

D.(P∨Q)→P

7.

A.自然数集合

B.整数集合

C.有理数集合

D.实数集合

8.

A.重言式

B.矛盾式

C.无法确定

D.不知道

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.⑷⑸⑺⑻

B.⑴⑵⑷⑹

C.⑴⑷⑸⑹

D.⑴⑷⑸⑺

二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)

11.

A.A：⑴⑵⑶

B.B：⑴⑵⑷

C.C：⑵⑶⑷

D.D：⑴⑵⑶⑷

12.多选题。对于实数集合R，给出运算“·”是乘法。判断此运算是否满足下面所列的性质。

A.可结合性；

B.可交换性；

C.有么元；

D.有零元。

13.多选题。 令I是整数集合；N是自然数集合，R是实数集合。＋是加法运算，×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点？

A.,

B.,

C.,

D.,

E.。

14.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可

A.1

B.2

C.3

D.4

15.试题见图片{图}

A.A图

B.B图

C.C图

三、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.判断下面命题的真值

17.判断题，判断下面说法是否正确。

“对于整数集合I上的减法运算“－”来说， 0是幺元。”

18.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值

19.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。

20.判断下面命题的真值。

21.R是A上关系，判断下面命题的真值。

22.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

23.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。

24.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值

25.判断题。判断下面说法是否正确。

“自然数集合N上的减法运算“－” 是个封闭的运算。”