22秋福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]

22秋福师《高等代数选讲》在线作业一

福师《高等代数选讲》在线作业一-00002

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

2.交换行列式的两列，行列式的值不变

3.

4.

5.

6.有理数域上任意次不可约多项式都存在

7.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

8.

9.相似矩阵有相同的特征多项式。

10.

11.

12.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

13.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n

14.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

15.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

16.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B

17.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

21.

19.

20.

21.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

22.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

23.

24.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

25.

26.

27.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

28.齐次线性方程组永远有解

29.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

30.

31.正交矩阵的行列式等于1或-1

32.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关

33.试题如图{图}

34.

35.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

36.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

37.在矩阵的初等变换下行列式的值不变

38.

39.初等变换不改变矩阵的秩。

40.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵

41.

42.

43.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

44.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

45.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

46.

47.

48.

49.

50.

22秋福师《高等代数选讲》在线作业一国开电大历年参考题目如下：