![23春福师《实变函数》在线作业二[答案][答案]](/uploads/allimg/240110/e8018f49ed87e5d58d26639659219d3e.jpg)
正确答案:D
正确答案:D
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 37 道试题,共 74 分)
1.f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
正确答案:C
2.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
3.设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
4.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
正确答案:D
5.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
正确答案:D
正确答案:C
6.当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
7.若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
8.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
9.可数集的测度必为零，反之也成立.
10.若f有界且m(X)<∞,则f可测。
11.三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
12.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
13.若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
14.三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
15.若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
16.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
17.R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
21.f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
19.一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
20.L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
21.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
22.对R^n中任意点集E，EE'必为可测集.
23.若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].
24.存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
25.f可积的充要条件:|f|可积。
26.不存在这样的函数f在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
27.f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
28.若f可测，则|f|可测，反之也成立.
29.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
30.设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
31.有限覆盖定理的内容是若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
32.f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
33.若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
正确答案:B
34.函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
35.L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
36.若f∈BV,则f有界。
37.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
正确答案:B
二、单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
38.若f∈L(X),则
A.f在X上几乎处处连续
B.存在g∈L(X)使得|f|<=g
C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:B
39.开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
正确答案:A
40.若|A|=|B|,|C|=|D|,则
正确答案:A
A.|A∪C|=|B∪D|
正确答案:C
正确答案:A
正确答案:D
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|AC|=|BD|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:B
41.fn->f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几乎一致收敛于f
C.fn一致收敛于f
D.|fn|->|f|,a.e.
正确答案:C
42.下列关系式中不成立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:A
三、多选题 (共 8 道试题,共 16 分)
43.设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.连续函数
正确答案:A
44.若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|<∞.a.e.
正确答案:B
45.在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
正确答案:D
46.若0<=g<=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g<∞，a.e.
D.当g可测时g必可积
正确答案:D
47.设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
正确答案:C
48.A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A.f^-1(f（A）)=A
B.f^-1(f（A）)包含A
C.f(f^-1（A）)=A
D.f(AB)包含f(A)f(B)
正确答案:A
49.若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
正确答案:A
50.若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数
正确答案:C
23春福师《实变函数》在线作业二[答案]历年参考题目如下：
数学专业培养德、智、体、美全面发展的掌握数学与应用数学科学的基本理论、基础知识和基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力和创新能力的中等学校数学师资和教育、教学管理工作及科学研究的专门人才。
云南省专升本数学专业考什么？
云南省专升本数学专业入学测试主要有大学英语、高等数学、计算机应用基础、思想政治等科目，比如福建师范大学网络教育数学专升本入学考高等数学、教育学和心理学，东北师范大学网络教育数学专升本入学考英语、数学、教育心理学、政治等。
专业课程主要考试数学分析、高等代数、高等数学、解析几何、微分几何、高等几何、常微分方程、偏微分方程、概率论与数理统计、复变函数论、实变函数论、抽象代数、近世代数、数论、泛函分析、拓扑学、模糊数学。师范类还要学习数学教育学等。
23春福师《实变函数》在线作业二[答案][答案]相关练习题：
单通道信息传输机制的特点不包括()。
执行完命令chmod 755 file1后，以字母形式（r,w,x）列出文件的读写保护模式（ ）
线膨胀温度增加后物体在长度方向的增长。（）
电感元件储存电场能量。
偶遇抽样是指（）。
原子子系统不具有下列哪种特点？
护理伦理学基本规范的内容。
判断题单向拉伸（压缩）应变测量中，在主应力和垂直于主应力方向上各贴一枚应变片，材料波桑比为0.3，可组成的电桥的最大输出是实际值的1.3倍。
She cast her eyes round the room in ( ) of a chair to sit in.
假定输入的信息序列为01101（0为先输入），经过（2，1）卷积编码器后的输出信息序列应为（ ）。
授权首先要明确不能授权的事项，其次要确定可以授权的事项范围。
设备更新方案的比较原则为（）。
渐进模型的缺陷（156/7-2）
在集体合同中，用人单位一方的签约主体是（ ）。
按照企业所得税法和实施条例规定,在计算应纳税所得额时,下列支出不得税前扣除的有()
析构函数必须由用户定义。
人力资源外部征聘方式有就业市场、招聘广告，还有（ ）
2．假定某商品的价格从10美元下降到9美元，需求量从70增加到75，需求为（）
一般竞争战略不包括（ ）。
进行战略成本分析的主要方法包括()
